Capitolo 8 – Tipi di passi di analisi

I tipi di passo e le relative opzioni disponibili in Solvix sono:

Passo statico

• Name.
• Solver: Default, PaStiX, Pardiso, Spooles, Iterative scaling, Iterative Cholesky.
• Nlgeom: On/Off (attiva o disattiva la non linearità geometrica: grandi deformazioni e grandi spostamenti). Occorre prestare attenzione quando si usano l’incrementazione predefinita (Default) e le ampiezze: l’incrementazione non viene regolata automaticamente per tenere conto della dispersione
• Incrementation: Default/Automatic/Direct (le opzioni di incrementazione elencate di seguito valgono per l’incrementazione Automatic).
• Max increments – numero massimo di incrementi nel passo.
• Time period – durata del passo.
• Initial time increment – valore iniziale dell’incremento di tempo nel passo.
• Min time increment – incremento di tempo minimo consentito.
• Max time increment – incremento di tempo massimo consentito.
• Output frequency – numero intero N che indica che saranno memorizzati solo i risultati di ogni N-esimo incremento.

Passo di usura da strisciamento

• Name.
• Solver: Default, PaStiX, Pardiso, Spooles, Iterative scaling, Iterative Cholesky.
• Nlgeom: On/Off (attiva o disattiva la non linearità geometrica: grandi deformazioni e grandi spostamenti).
• Incrementation: Default/Automatic/Direct (le opzioni elencate di seguito valgono per l’incrementazione Automatic).
• Max increments – numero massimo di incrementi nel passo.
• Time period – durata del passo.
• Initial time increment – valore iniziale dell’incremento di tempo nel passo.
• Min time increment – incremento di tempo minimo consentito.
• Max time increment – incremento di tempo massimo consentito.
• Output frequency – numero intero N che indica che saranno memorizzati solo i risultati di ogni N-esimo incremento.

Passo di spostamento al contorno

• Name.
• Output frequency – numero intero N che indica che saranno memorizzati solo i risultati di ogni N-esimo incremento.

Passo di frequenza

• Name.
• Solver: Default, PaStiX, Pardiso, Spooles, Iterative scaling, Iterative Cholesky.
• Perturbation: On/Off (quando è impostato su On, è possibile includere il precarico del passo statico precedente).
• Storage: Sì/No – memorizza autovalori, automodi, matrice di massa e matrice di rigidezza in forma binaria in un file jobname.eig, per un uso successivo nel passo di dinamica a regime o di dinamica modale.
• Number of frequencies – numero di frequenze proprie da calcolare.
• Lower frequency bound – limite inferiore dell’intervallo di frequenza.
• Upper frequency bound – limite superiore dell’intervallo di frequenza.
• Output frequency – numero intero N che indica che saranno memorizzati solo i risultati di ogni N-esimo incremento.

Passo di instabilità

• Name.
• Solver: Default, PaStiX, Pardiso, Spooles, Iterative scaling, Iterative Cholesky.
• Perturbation: On/Off (quando è impostato su On, è possibile includere il precarico del passo statico precedente).
• Number of buckling factors – numero di fattori di instabilità desiderato (predefinito: 1).
• Accuracy – accuratezza desiderata (predefinita 0.01).
• Output frequency – numero intero N che indica che saranno memorizzati solo i risultati di ogni N-esimo incremento.

Passo di dinamica modale

• Name.
• Solver: Default, PaStiX, Pardiso, Spooles, Iterative scaling, Iterative Cholesky.
• Perturbation: On/Off (quando è impostato su On, è possibile includere il precarico del passo statico precedente).
• Steady state: On/Off (può essere usato per proseguire un calcolo di dinamica modale finché non si raggiunge lo stato stazionario).
• Damping type:
  • Off
  • Constant: Damping ratio.
  • Direct: Damping ratios (tabella: modo più basso, modo più alto, rapporto di smorzamento)
  • Rayleigh: Alpha, Beta
• Max increments – numero massimo di incrementi nel passo.
• Initial time increment – valore iniziale dell’incremento di tempo nel passo.
• Time period – durata del passo (quando lo stato stazionario è disattivato) oppure Relative error – errore relativo affinché la soluzione sia considerata stazionaria (quando lo stato stazionario è attivato).
• Output frequency – numero intero N che indica che saranno memorizzati solo i risultati di ogni N-esimo incremento.

Passo di dinamica a regime

• Name.
• Solver: Default, PaStiX, Pardiso, Spooles, Iterative scaling, Iterative Cholesky.
• Perturbation: On/Off (quando è impostato su On, è possibile includere il precarico del passo statico precedente).
• Harmonic: Yes/No (passa tra caricamento periodico armonico e caricamento periodico non armonico).
• Lower frequency bound – limite inferiore dell’intervallo di frequenza.
• Upper frequency bound – limite superiore dell’intervallo di frequenza.
• Number od data points – numero di punti dati nell’intervallo di frequenza.
• Bias – distribuzione dei punti dati nell’intervallo di frequenza (1 per spaziatura uniforme).

• Damping type:
  • Off
  • Constant: Damping ratio.
  • Direct: Damping ratios (tabella: modo più basso, modo più alto, rapporto di smorzamento)
  • Rayleigh: Alpha, Beta
• Output frequency – numero intero N che indica che saranno memorizzati solo i risultati di ogni N-esimo incremento.

Passo dinamico

• Name.
• Solver: Default, PaStiX, Pardiso, Spooles, Iterative scaling, Iterative Cholesky.
• Nlgeom: On/Off (attiva o disattiva la non linearità geometrica: grandi deformazioni e grandi spostamenti).
• Alpha – entità dello smorzamento numerico (tra -1/3 e 0).
• Solution procedure :
  • Implicit/Implicit – calcoli impliciti per la struttura e impliciti per il fluido (attualmente non supportati).
  • Implicit/Explicit – calcoli impliciti per la struttura ed espliciti per il fluido (attualmente non supportati).
  • Explicit/Implicit – calcoli espliciti per la struttura e impliciti per il fluido (attualmente non supportati).
  • Explicit/Explicit – calcoli espliciti per la struttura ed espliciti per il fluido (attualmente non supportati).
• Relative to absolute : On/Off (deve essere attivata quando il sistema di coordinate nel passo precedente era collegato a un sistema rotante e il sistema di coordinate nel passo dinamico corrente deve essere assoluto).
• Damping type:
  • Off
  • Rayleigh: Alpha, Beta
• Incrementation: Default/Automatic/Direct (le opzioni di incrementazione elencate di seguito valgono per l’incrementazione Automatic).
• Max increments – numero massimo di incrementi nel passo.
• Time period – durata del passo.
• Initial time increment – valore iniziale dell’incremento di tempo nel passo.
• Min time increment – incremento di tempo minimo consentito; deve essere impostato sull’incremento di tempo minimo desiderato se nei calcoli dinamici espliciti si usa il mass scaling.
• Max time increment – incremento di tempo massimo consentito.
• Output frequency – numero intero N che indica che saranno memorizzati solo i risultati di ogni N-esimo incremento.

Passo di trasmissione del calore

• Name.
• Solver: Default, PaStiX, Pardiso, Spooles, Iterative scaling, Iterative Cholesky.
• Steady state: Sì/No – passa tra l’analisi a regime e l’analisi transitoria
• Incrementation: Default/Automatic/Direct (le opzioni elencate di seguito valgono per l’incrementazione Automatic).
• Max increments – numero massimo di incrementi nel passo.
• Time period – durata del passo.
• Initial time increment – valore iniziale dell’incremento di tempo nel passo.
• Min time increment – incremento di tempo minimo consentito.
• Max time increment – incremento di tempo massimo consentito.
• Output frequency – numero intero N che indica che saranno memorizzati solo i risultati di ogni N-esimo incremento.

Passo di accoppiamento temperatura-spostamento disaccoppiato

• Name.
• Solver: Default, PaStiX, Pardiso, Spooles, Iterative scaling, Iterative Cholesky.
• Nlgeom: On/Off (attiva o disattiva la non linearità geometrica: grandi deformazioni e grandi spostamenti).
• Steady state: Sì/No – passa tra l’analisi a regime e l’analisi transitoria
• Incrementation: Default/Automatic/Direct (le opzioni elencate di seguito valgono per l’incrementazione Automatic).
• Max increments – numero massimo di incrementi nel passo.
• Time period – durata del passo.
• Initial time increment – valore iniziale dell’incremento di tempo nel passo.
• Min time increment – incremento di tempo minimo consentito.
• Max time increment – incremento di tempo massimo consentito.
• Output frequency – numero intero N che indica che saranno memorizzati solo i risultati di ogni N-esimo incremento.

Passo di accoppiamento temperatura-spostamento

• Name.
• Solver: Default, PaStiX, Pardiso, Spooles, Iterative scaling, Iterative Cholesky.
• Nlgeom: On/Off (attiva o disattiva la non linearità geometrica: grandi deformazioni e grandi spostamenti).
• Steady state: Sì/No – passa tra l’analisi a regime e l’analisi transitoria
• Incrementation: Default/Automatic/Direct (le opzioni elencate di seguito valgono per l’incrementazione Automatic).
• Max increments – numero massimo di incrementi nel passo.
• Time period – durata del passo.
• Initial time increment – valore iniziale dell’incremento di tempo nel passo.
• Min time increment – incremento di tempo minimo consentito.
• Max time increment – incremento di tempo massimo consentito.
• Output frequency – numero intero N che indica che saranno memorizzati solo i risultati di ogni N-esimo incremento.

Postscript

Occorre prestare attenzione quando si usano l’incrementazione predefinita (Default) e le ampiezze: l’incrementazione non viene regolata automaticamente per tenere conto della dispersione e dell’intervallo dei punti dati delle ampiezze. Si devono modificare di conseguenza la durata del passo nonché l’incremento di tempo iniziale e massimo.

Il passo di usura da strisciamento e il passo di spostamento al contorno (disponibile solo dopo aver aggiunto il passo di usura da strisciamento) non sono procedure di analisi standard di Solvix e richiedono quindi una spiegazione aggiuntiva. Si basano sul modello di Archard [1] e possono essere usati per stimare l’usura da strisciamento progressiva tra superfici a contatto. Questo modello lineare prevede il volume del materiale rimosso a causa del processo di usura. Poiché il modello trascura le variazioni della geometria delle superfici a contatto durante più cicli di usura, si può usare una procedura numerica a più passi per determinare meglio i parametri di usura. Il modello di usura di Archard è stato sviluppato sulla base dei risultati di esperimenti di usura tra metalli in condizioni a secco.

L’implementazione dell’analisi dell’usura da strisciamento in Solvix è generale per quanto riguarda la geometria del modello, le condizioni al contorno e i carichi, e si basa sulle seguenti ipotesi:

• il processo di usura continuo tra le parti può essere discretizzato in più cicli di usura ripetuti,
• l’usura si verifica solo sulla superficie più tenera della coppia di contatto,
• la geometria delle superfici a contatto non cambia durante un singolo ciclo di usura,
• il coefficiente di usura adimensionale rimane costante durante l’intero processo di usura.

Su questa base si prepara innanzitutto un modello a elementi finiti di un singolo passo di usura. Il modello deve descrivere accuratamente l’evoluzione delle condizioni di contatto nel tempo; è quindi necessaria un’analisi non lineare dipendente dal tempo. Il calcolo dell’usura inizia al termine dell’analisi. Tutti i calcoli dei parametri di usura vengono eseguiti nei nodi degli elementi finiti della superficie slave che sono in contatto durante il ciclo di usura. I valori nodali di pressione e scorrimento sono calcolati dai campi di pressione e scorrimento di contatto. Le profondità di usura nodali sono poi calcolate con l’equazione (2) e con le proprietà del materiale nei nodi di contatto. L’elaborazione di un singolo ciclo di usura si conclude con il calcolo della variazione di geometria della superficie di contatto dovuta all’usura, definita dagli spostamenti nodali di usura. Gli spostamenti di usura di un singolo ciclo sono calcolati moltiplicando il valore scalare della profondità di usura nodale per la normale alla superficie nodale. Gli spostamenti di usura di un singolo ciclo vengono poi sommati a quelli dei cicli di usura precedenti.

Gli spostamenti di usura combinati vengono quindi considerati durante la preparazione del modello per il ciclo di usura successivo. La mesh a elementi finiti iniziale del modello viene aggiornata con gli spostamenti nodali di usura combinati, tenendo conto delle condizioni al contorno del modello. Se su un grado di libertà nodale in cui si calcola la componente dello spostamento di usura è prescritta una condizione al contorno nulla, tale componente viene posta a zero. In questo modo è possibile l’analisi di modelli di usura simmetrici. La procedura si ripete fino al raggiungimento del numero finale di cicli di usura.

Riferimenti bibliografici:

1. J. F. Archard and W. Hirst, “The wear of metals under unlubricated conditions”, Proc. R. Soc. London. Ser. A. Math. Phys. Sci., vol. 236, no. 1206, 1956.
2. X. Shen, L. Cao, and R. Li, “Numerical simulation of sliding wear based on Archard model”, in 2010 International Conference on Mechanic Automation and Control Engineering, MACE2010, 2010.